顯微鏡不同放大倍率下目標物數量的變化

例題：若在複式顯微鏡160X的倍率視野中，觀察到64個紅血球(模擬如下圖，這是筆電17.3吋螢幕解析度在1920x1080下放大160x的實際照片)，又假設紅血球平均分布在視野內，則當放大倍率變更為640X時，視野中的紅血球會有幾個？

         同學們的直覺反應是：放大倍率增加2倍，觀察到的目標物範圍(不是視野！)將縮小1/2(因為目標物放大了兩倍)，所以血球數也會減半。但很不幸的，答案的推敲並沒有這樣簡單。

        先讓我們以簡單的線段為例來說明。一線段長度為1cm，在放大倍率為2X的放大鏡視野下(假設此放大鏡的直徑夠大可以觀察到完整的放大線段)，將會變成2cm。如果在原線段的兩端點再各劃一垂直於該線段且長度相同的線段並在另一端點劃一連線，則形成邊長為1的正方形；面積為1cm²。以相同放大鏡觀察，我們可以看到視野內的正方形邊長變成2cm；面積為4cm²。以此類推，放大3倍，邊長為3cm，面積為9cm² …邊長放大n倍，面積增加為n²倍。

        所以，在放大鏡的有限鏡面視野下，能夠觀察到的有效放大範圍會隨著放大倍率的增加，而有「放大倍率平方」的遞減。例如：有一邊長為10cm的正方形放大鏡鏡框，它可搭配不同放大倍率的鏡片，此放大鏡的有效視野為100 cm²。意即在未套上鏡片時(倍率為1X)可觀察到100個1cm²的正方形。

當套上2X的鏡片時，由於該正方形的面積變為4cm²，所以在視野中便僅能看到(100/4)=25個正方形，僅有原來的1/4=1/2²。

當套上5X的鏡片時，由於該正方形的面積變為25cm²，所以在視野中便僅能看到(100/25)=4個正方形，僅有原來的1/25=1/5²。

        綜合以上所述可得到以下結論：若在放大倍率為1時，可以觀察到N個標的物，則當放大倍率變更為k倍時(k也可以是分數，也就是縮小倍率時)，可觀察到的標的物數量為：

N / k ²

 

        回頭看上面的例題。把160X視為1倍，可見64個血球，則640X為增加4倍，代入上式，得到：

64/4² =64/16=4

故答案為4個血球。(見下圖，這是筆電螢幕解析度在1920x1080下放大640x的實際照片)

 

想一想：如果有人仔細算過最前面一張相片內的「細胞」數，你會發現這個數字不是64，而是大約75左右，也就是說，前述的公式是理論值，實際上在變換顯微鏡的倍率時，會影響觀測細胞數的變因不僅有倍率而已，還有哪些呢？